Математика и возможности для творчества

Математическое образование – очень важный компонент современной образовательной системы. Чёткие математические выкладки, логические построения, нестандартные подходы к решению, сложный и многоходовый поиск – всё это и есть математика, царица наук.
Да, школьная программа по математике сложна и перенасыщена. Наверное, можно было бы упростить некоторые разделы алгебры и геометрии, оставив их вузам. И не всем детям легко даётся наш сложный предмет… Но! Именно математика развивает в ребёнке навыки логического мышления. Именно алгебра даёт возможность совершать абсолютно абстрактные операции. Именно геометрия позволяет ребёнку «просчитать» большинство окружающих его предметов.
Но вот методики преподавания и изучения математики с годами постепенно претерпевают изменения. Мы постепенно отходим от одних приёмов, пробуем другие, и только время даёт ответ на вопрос «что эффективнее?»
Зачастую школьный учитель математики вынужден самостоятельно, на своё усмотрение адаптировать задачный материал учебников и пособий таким образом, чтобы, с одной стороны, работать в рамках целей обучения, а с другой стороны формировать навыки математической грамотности учащихся.

Как же организовать учебный процесс с точки зрения развития математической грамотности учащихся? Какие стратегии и подходы должны применять педагоги, чтобы добиться ощутимых результатов в этом направлении? Как изменить преподавание, если необходимые изменения пока ещё мало отражены в учебных программах и школьных учебниках?
Очевидно, что для решения этих вопросов учителю математики целесообразно применять несколько подходов:
* использовать имеющийся задачный материал, дополняя его практическими сюжетами;
* решать задачи на развитие математической грамотности, опираясь при этом на конкретный предметный материал;
* наполнять уроки практическим содержанием, даже вне контекста подготовки к МОДО, PISA и т.д.
Кратко остановимся на этих подходах. Очевидно, что материал урока должен «создавать повод» для организации деятельности и постановки учебно-деятельностных задач, формирующих функциональную грамотность обучающихся. Для этого даже обычную задачу из учебника можно переформулировать, добавить к ней «сюжет», «контекст».
Например, в учебнике алгебры для 8 класса в теме «Квадратичная функция» предлагаются задачи следующего типа:
Постройте график функции f(x) = - x2 - 6x + 5 и, используя график, найдите:
1) значение аргумента х, при котором f(x) = 5; 2; -1;
2) нули функции, промежутки знакопостоянства функции;
3) вершину параболы и ось симметрии;
4) наибольшее значение функции.
Аналогичный функционал может иметь практическая задача:
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 60 км/ч, выезжает из него и сразу начинает разгоняться с ускорением 12 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S(t) = v_0 t + (at^2)/2
а) составьте формулу зависимости расстояния от времени;
б) определите время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии, не более 20 км от города.
Такого рода «переформулирование» упражнений из учебника – это возможность адаптировать уже имеющийся задачный материал под новые потребности предмета, наполнение академических задач практической составляющей.
Важно сформировать не только мыслительный приём перехода от классической задачи к практической (т.е. умения отвечать на вопрос «Зачем?»), но и обратный переход – от практической задачи к математической модели (вопрос «Как?»). Поэтому решение задач на математическую грамотность, в том числе традиционная работа с пробными вариантами PISA, МОДО, ЕНТ, не должны быть оторваны от основного учебного материала, важна связь с предметом, с уже сформированными ранее предметными умениями и навыками.

Например, в пробном варианте МОДО предлагается задача:
Арсен пишет программу, и по заданию ему необходимо составить все различные варианты слов (не обязательно осмысленных) из слова «Фортуна». Найдите количество вариантов.
Аналогом, примером математической модели похожей задачи является задача из учебника алгебры для 9 класса по теме «Решение задач с использованием формул комбинаторики»:
Найдите число нечётных четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 1, 8, 6, при условии, что ни одна цифра не повторяется дважды.
Подбирая аналогичную задачу из учебника, учитель вместе с учениками формирует навык подбора математической модели и помогает «состыковывать» классические предметные знания и прикладные задачи.
Развитие у школьников навыков свободного перехода от практической задачи к математической модели и обратно – важный компонент развития функциональной грамотности. Развивая навыки такого перехода, учитель помогает учащимся свободно оперировать математическим материалом и в теории, и в практике. Это постепенно приводит к очень важному результату: понимая, что делать для ответа на вопросы «Зачем?» и «Как?», ученики приходят и к общему пониманию математических процессов в жизни, и к осознанию возможности практического применения математики, а в итоге к достаточно высокому уровню функциональной грамотности.
Но использование первых двух подходов эпизодически, от случая к случаю, не принесёт желаемого результата. Только системное применение на уроках математики даст то, к чему мы стремимся: развитие математической грамотности, умение применять на практике обширные, но очень теоретизированные предметные знания и навыки. Только уроки, наполненные практическим содержанием, помогут сделать эту работу эффективной.
Например, урок геометрии в 10 классе по теме «Расстояния в пространстве». Основная идея урока – вовлечь учащихся в самостоятельное исследование измерения расстояний в пространстве. Чтобы ответить на вопрос «Как измерить расстояние в пространстве?», учащиеся измеряют расстояние в реальной ситуации. Разнообразие видов расстояний в пространстве изучают разные группы. Ученики определяют, как измерить расстояние между точками (две точки в классе, без прямой видимости на одну из другой), от точки до прямой (от точки в классе до линии на столе), от точки до плоскости (от точки в классе до пола), между параллельными прямыми (модель наклонной плоскости из физики), между двумя плоскостями (от пола до потолка) и т.д. Оригинальные задания на измерения расстояний позволяют детям сделать правильные выводы о том, как происходят эти процессы в геометрии и в реальном мире.

Разработка и использование описанных подходов в процессе преподавания математики является реальной возможностью перехода от «знаниевой» модели образования к модели компетентностной. Такую деятельность, пожалуй, можно рассматривать как один из немногих видов школьной работы, позволяющей преобразовать академические знания в реальный жизненный и даже житейский опыт учащихся, т.е. как средство развития функциональной грамотности учащихся.
Опытно-экспериментальным путём была проверена эффективность использования полученных методических подходов для развития математической грамотности обучающихся в условиях общеобразовательной школы. В процессе исследования было отмечено изменение отношения учащихся к решению практических задач по математике, которое проявлялось в возрастающей активности школьников. Также отмечено изменение отношения ребят к процессу и результату деятельности, появление уверенности в себе и положительного настроя на успех.
В результате данного исследования получены следующие выводы.
1. Процесс и результат развития математической грамотности учащихся зависит от системности работы учителя на уроке, проявляющейся в постоянной демонстрации и отработке перехода от решения практической задачи к математической модели и обратно.
2. Целесообразным является не редкое решение отдельных задач, имеющих практическую направленность, а регулярное включение такого задачного материала в урок, планирование целых циклов уроков практической направленности.
3. Процесс развития математической грамотности школьников – это непрерывный, сложный динамический процесс, определяющийся в значительной мере активностью самого ученика, его субъектной позицией и условиями, созданными педагогом.
Реализация данных подходов позволяет продвигаться по пути развития функциональной грамотности учащихся, создавая благоприятные условия для дальнейшего обучения. На этом пути немало сложностей, но тем интереснее их преодолевать, получая в результате заинтересованность детей и бесконечные возможности для творчества.

Наталья СТАНОГИНА,
учитель математики ОШ №22, г. Костанай